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在丰富的数学活动中发展学生的几何直观

2015年12月01日 15:52 张桂荣 点击:[]

一、对几何直观的本质认识

关于“几何直观”,《全日制义务教育数学课程标准》指出“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学,在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”可以说《标准》言简意赅地阐释了“几何直观”的含义,也道出了几何直观的价值与作用。荷兰数学教育家弗莱登塔尔指出,“几何直观能告诉我们什么是可能重要、可能有意义和可接近的,并使我们在课题、概念与方法的荒漠之中免于陷入歧途之苦。”他用一句话告诉了我们几何直观的作用。

应该说,几何直观脱胎于“空间观念”,但是又不同于“空间观念”,而是更加强调图形作为一种思维工具的作用。

秦德生、孔凡哲在《关于几何直观的思考》一文中这样说到“几何直观是数学中生动的、不断增长的而且迷人的课题,在内容上、意义上和方法上远远超出对几何图形本身的研究意义。相信对几何直观的研究能够成为数学教育的核心问题。”从实践层来说,通过多次数学质量监测情况进行分析,我们可以发现学生的几何直观能力较差,实际操作能力不强,缺乏一种基本的数学思想----几何直观。正是基于此背景,特别是对于我们奋战在教学第一线的老师来说,对几何直观的认识与把握以及如何提高学生的几何直观能力,值得我们认真去研究。

二、如何培养学生的几何直观能力

几何直观现在作为一个新的核心概念在义务教育阶段来提出,那么我们作为一线的数学教师就要思考如何在具体的教学中切实提高学生的几何直观能力?我认为可以在丰富的数学活动中发展学生的几何直观。

1.  丰富的感性认识是几何直观能力形成的重要基石

学生的几何知识来自丰富的现实原型,与现实生活有着非常紧密的联系,这是他们理解和发展几何能力的最宝贵的资源。教学中要关注学生的基本生活经验和生活经历,注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系,让学生积极主动的参与学习中,构建几何直观的能力。例如一年级的小学生在学习常见的几何体时,如果能充分关注学生的生活经验,通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体时,则可以极大的激发学生的学习兴趣。如果让学生回答长方体、正方体和球哪种几何体容易滚动,相信绝大数学生都能正确回答。再比如四年级教学平行和相交这一单元知识时,如果能呈现路灯、跑道、高压电线架、窗户、地砖等实景图片,引导学生细心观察用心思考,再引出对同一平面内两条直线位置关系的认识时,进而抽象出平行和垂直,因为丰富的现实生活感性认识作为基础,所以学生可以轻而易举地掌握平行和垂直的相关知识。正是有了丰富的感性认识才让学生有了发展的基础。

2.  丰富的实践体验是形成几何直观的有效手段

小学生的思维正处于由直观形象思维向抽象逻辑思维的过渡时期,他们不但生性好奇,而且好动,特别喜欢动手做,在教学中有目的地引导学生凭借已有的知识、经验对当前的学习材料中蕴藏的规律作出直觉性的猜测并在观察、思考、讨论的基础上大胆实践,进行摆、拼、剪、量、比、画等实际操作来证实猜想的正确与否,从而抽象概括出几何图形特征和有关图形的计算规律,为形成良好的几何直观能力打下坚实的基础。

例如在教学研究“三角形内角和等于180度”时,可以从学生所熟悉的两块三角尺入手,让学生先算一算每块三角尺上3个内角的和各是多少度,再让学生大胆猜测“其他三角形的内角和也是180度吗?”然后让学生每人用纸板剪一个三角形,并把三角形的三个内角剪下来拼到一起,就可以直观的得到结论。再比如“想办法画一组平行线”,可以启发学生在方格纸上画、用直尺边画、用三角板画,还可以折叠的方法等,正是有了这些丰富的实践体验,学生才能对知识有着本质的把握,进而发展空间观念,提升几何直观能力。

3.  数形结合是发展学生几何直观能力的重要思想

著名的数学家华罗庚曾经说过:“形缺数时难入微,数缺形时少直观”。 借助几何直观可以使复杂的数学问题变得简单、明了。例如,苏教版六数下《用转化的策略解决实际问题》中的“试一试”,如下图

为了启发学生运用转化的策略,培养学生初步的几何直观能力,教材呈现了直观图,用大正方形表示1,用正方形中的相关部分分别表示每个分数,整个图形中的涂色部分表示这些加数的和。同时,教材还提示学生“看图想一想,可以把这个算式转化成怎样的算式计算。”

对于这样的题目究竟怎么样去教呢?如何才能在解决问题的过程中培养几何直观能力呢?我认为可以从以下几个层次来开展。第一层次:指导看图,学会转化。在呈现算式后,要让学生思考你是如何转化的?你有没有思考教材为什么要画一幅图在这?它对于解题又有什么样的帮助呢? 可以先让学生结合各个分数理解直观图中各部分的意义,再启发学生将其转化为1- 进行计算。第二层次:适当拓展,突出直观。如果是这样的算式 + + +…+ ,你会转化吗?要求学生选择上面的方法进行计算,学生一般会根据画直观图的方法,将算式转化为1- 进行计算。这时,教师要引导学生思考:你为什么喜欢用画直观图的方法?让学生体会到几何直观的魅力所在。第三层次:深度思考,强化直观。教师可以启发学生观察分母的特点:分母分别是2、2个2相乘、3个2相乘、4个2相乘……在直观图上先把正方形平均分成2份,取其中的1份;再把剩下的图形平均分成2份,取其中的1份……最后分出的图形与剩下的图形相等,借助直观图,要求涂色部分的大小,只要用单位“1”减去剩下图形的大小。在应用转化策略解决问题的同时,巧妙借助几何直观,数形结合,把复杂的问题变的简单明了,也让学生体会到几何直观的价值所在。

4.  现代信息技术是提升几何直观能力的先进手段

《数学课程标准》指出“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具。”如果能巧妙的运用信息技术,对于培养学生的几何直观能力将起到事半功倍的效果。例如,在五年级学习组合图形时,训练学生一题多解,通过图片的旋转、闪动演示逐步出示下面组合图形(如图1、图2、图3),启发学生从不同角度思考解答方法。

        

       图1                 图 2               图3

 

通过图形的变化,运用几何直观,引导学生从不同角度寻求解题思路,发展了学生的思维,培养了学生思维的灵活性、发散性,极大地提升了学生的几何直观的能力。

5三种语言互译的能力是形成几何直观的关键

重视文字语言、符号语言和图形语言等三种语言的互译,可以有效形成学生的几何直观。在实际的教学中,我们经常会遇到这样的情况。在解决用文字语言表达的数学练习题中,首先必须将文字语言翻译成符号语言,有的还得借助于图形才能正确理解题意。

例如:乘法对加法的分配律,既要让学生掌握用语言叙述,又要让学生学会用字母来表示。我们再来看一题:“绘画兴趣小组的男生比全组人数的少2人,女生有22人,绘画兴趣小组有多少人?”如果让学生用算术方法解的话,不借助线段图,学生可能很难解决问题,而如果要是借助线段图,那么学生在理解数量关系时,也就能理解为什么(22-2)人占全组人数的(1-),从而很轻松地解决了问题。再如:两个长方形完全相同。第一个长方形的长减少3分米,宽不变;第二个长方形的宽减少3分米,长不变。变化后两个长方形的面积怎样?如果不借助图形语言,那么这类题目学生是没有办法解决的。

总之,几何直观现已成为数学界和数学教育界研究的核心问题,在小学阶段如何更好地培养学生的几何直观能力,还有待于我们一线的数学教师去深入研究。

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部制订.《义务教育数学课程标准:2011年版》,北京师范大学出版社,2012.1

[2] 秦德生、孔凡哲《关于几何直观的思考》,《中学数学教学参考》 2005年第10期

[3]义务教育课程标准实验教科书《数学》,江苏教育出版社,2007.6

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